The Motion of Ice Sheets and Glaciers

Abstract

The distribution of velocity along a vertical line in Greenland is calculated. Almost all the relative shear motion is concentrated at and very near to the bottom, and this result is thought to apply generally in Greenland and Antarctica. It is due to the relatively high temperature of the lowest layers and the strong dependence of creep rate on temperature. The outward velocity being thus almost constant with depth, it is assumed proportional to the mth power of the shear stress on the bed; the results previously obtained by the approximation of perfect plasticity then correspond to m→∞. Steady-state solutions for finite m are derived, and non-steady states are discussed by use of Weertman’s perturbation method. The steady-state height of an ice sheet is found to be very insensitive to the rate of accumulation. Surface waves in Antarctica are attributed to mountains buried beneath the ice, and it is shown how the height and form of a buried mountain ridge may be calculated from the associated surface disturbance. The application of a law of sliding to glaciers leads to an expression for the longitudinal strain-rate, hitherto an undetermined parameter. Résumé La distribution de la vitesse le long d’une ligne verticale au Groenland a été calculée. La presque totalité du mouvement relatif de cisaillement est concentrée vers le fond et la partie avoisinante, et on estime que cet état de choses est général au Groenland et dans l’Antarctique. Il est attribuable à la température relativement élevée des couches les plus profondes et au rapport étroit qui existe entre la vitesse de fluage et la température. Comme la vitesse vers l’extérieur est donc à peu prés constante en raison de la profondeur, on la suppose proportionnelle à la m ième puissance de la tension de cisaillement sur le lit ; les résultats qui avaient été obtenus antérieurement par l’approximation de la plasticité parfaite correspondent alors à m→∞. On en déduit des solutions pour l’écoulement régulier (pour l’état stationnaire) et des valeurs finies de m et on examine l’écoulement irrégulier et non-stationnaire au moyen de la méthode de perturbation de Weertman. On constate que la hauteur de l’inlandsis en état d’écoulement stationnaire est fort peu sensible la vitesse d’accumulation. Les ondulations de surface dans l’Antarctique sont attribuées à la présence de montagnes ensevelies sous la glace et on démontre comment on peut calculer la hauteur et la forme d’une chaîne de montagnes ensevelie d’après les perturbations de la surface. L’application aux glaciers de la loi de glissement conduit à une expression pour la vitesse de déformation longitudinale qui, jusqu’ici constituait un paramètre indéfini. Zusammenfassung Es wird die Geschwindigkeitsverteilung entlang einer Vertikallinie in Grönland berechnet. Fast die ganze Scherbewegung ist am Grund oder sehr nahe am Grund konzentriert, und es wird angenommen, dass dieses Resultat allgemein für Grönland und die Antarktis zutrifft. Es beruht auf der relativ hohen Temperatur der tiefsten Schichten und der von der Temperatur stark abhängigen Kriechgeschwindigkeit. Da somit die nach aussen gerichtete Geschwindigkeit per Tiefe fast konstant ist, wird sie als die mte Potenz der Scherspannung am Bett bemessen; die Resultate, die vorher durch Annäherung von perfekter Plastizität erhalten wurden, entsprechen dann m→∞ on. Ergebnisse im stationären Fliessen werden für begrenztes m abgeleitet, und nicht-stationäre zustände werden mit Hilfe der Weertmanschen Störungsmethode besprochen. Es wurde gefunden, dass die Höhe einer Eisfläche im stationären Zustand gegen die Anhäufungsgeschwindigkeit sehr unempfindlich ist. Oberflächenwellen in der Antarktis werden unter dem Eis begrabenen Bergen zugeschrieben, und es wird gezeigt, wie die Höhe und Form einer begrabenen Bergkette von der damit verbundenen Oberflächenstörung berechnet werden kann. Die Anwendung eines Gleitgesetzes auf Gletscher führt zu einem Ausdruck für die Längsdehnungsgeschwindigkeit, ein bisher unbestimmter Parameter.