Conséquences d'un principe d'extremum en turbulence

Abstract

De nombreux auteurs ont proposé que l'écoulement turbulent observé soit celui qui rend extremale telle ou telle quantité. Ces principes d'extremum n'ont jamais pu être généralisés. Nous proposons dans cet article de postuler l'existence d'une telle quantité sans l'expliciter et de tirer les conséquences de cette simple existence. Sur l'exemple très souvent étudié de la turbulence développée ces conséquences semblent en accord avec ce que l'on connaît ou admet : distribution Log normale du flux d'énergie ε de Kolmogorov, loi en exp — (k/k0)β pour ε fonction du vecteur d'onde k. Dans notre formalisme de plus, β apparaît comme la co-dimension des structures dissipatives et nous prédisons que β = β0/Log Re, où β0 est une constante et R e le nombre de Reynolds, à la limite où Re → ∞