Über die Zwischensysteme der Aussagenlogik

Abstract

Die klassische Aussagenlogik ist, bekanntlich, in dem Sinne vollständig, dass die Hinzufügung einer klassisch nicht beweisbaren Formel als Axiom dieses Systems stets einen Widerspruch nach sich zieht. Die Vollständigkeit (in diesem Sinne) kann für intuitionistische Aussagenlogik nicht bestehen, weil noch immer die Formel A ∨ Ā (der Satz vom ausgeschlossenen Dritten) hinzugefügt werden kann. Es steht aber die Frage, ob man aus der intuitionistischen Aussagenlogik durch Hinzufügung einer klassisch beweisbaren und intuitionistisch nicht beweisbaren Formel stets die klassischen Aussagenlogik bekommt.