The Consequences of Selection for a Variate Subject to Errors of Measurement

Abstract

L'article étudie les propriétés d'une distribution obtenue par choix de certains éléments d'une distribution donnée. Le principe du choix consiste à prendre une proportion fixée p des plus grandes valeurs fournies par des mesures d'individus, ces mesures étant affectées d'une erreur aléatoire, en raison des conditions de l'expérience. Si la population de base est normale, les cumulants de la population extraite par un tel choix peuvent s'écrire simplement sous forme de fonctions de P, plus exactement sous forme de multiples des dérivées successives de log P par rapport à l'abscisse. Pour une population de base de forme quelconque un théorème de Bartlett (1938) permet de donner une formule pour la fonction caractéristique de la distribution. La méthode de Cornish et Fisher (1937) a été alors utilisée pour obtenir les expressions des 4 premiers moments en fonction de l'écart normal réduit correspondant à P. On a obtenu des développements en séries comportant des termes allant jusqu'à l'ordre du 5ème cumulant de la distribution de base pour les deux premiers moments et du 4ème cumulant pour les 3ème et 4ème moments. La moyenne de la distribution a une forme simple, mais aucune symétrie évidente n'apparaît dans les moments d'ordre supérieur. Des tables ont été préparées pour faciliter le calcul des 5 premiers cumulants pour une population de base normale et de la moyenne pour une population de base quelconque, en utilisant un choix de valeurs de P.