Nonlinear growth curve analysis: estimating the population parameters

Abstract

A model for analysing longitudinal growth data with covariates is proposed. It assumes that the data for each individual follow a nonlinear growth model, with parameters unique to that individual. The parameters of individuals are assumed to vary in the population, with the population mean of each parameter dependent upon covariates. Several simple, two-stage methods of estimation are described and compared for making inferences about the effects of covariates upon growth. We also present a method of model validation for nonlinear models. These two-stage methods solve the inference problem we encounter when performing multiple cross-sectional analyses of the effects of covariates along the age scale. In addition, these two-stage methods permit us to study the effects of covariates upon growth rate, or other, possibly nonlinear, growth parameters. We find that some methods are better than others at reproducing the covariate effects observed in a series of age-specific analyses of the data. Es wird ein Modell zur Analyse von Längsschnitt-Wachstumsdaten mit Covariaten vorgeschlagen. Es nimmt an, daß die Daten für jedes Individuum einem nichtlinearen Wachstumsmodell folgen, mit Parametern, die für jedes Individuum einzigartig sind. Die Parameter der Individuen werden als in der Bevölkerung variierend angenommen, wobei das Bevölkerungsmittel jedes Parameters von Covariaten abhängt. Mehrere einfache, zweistufige Methoden der Schätzung werden beschrieben und auf die Schlüsse über die Wirkungen der Covariaten auf das Wachstum hin verglichen. Wir stellen auch eine Methode der Validierung für nichtlineare Modelle vor. Die zweistufigen Methoden lösen das Schlußfolgerungsproblem, auf das man stößt, wenn man multiple Querschnittanalysen der Wirkung der Covariaten auf der Altersskala durchführt. Außerdem erlauben diese zweistufigen Methoden die Untersuchung der Wirkungen der Covariaten auf die Wachstumsziffer oder andere, möglicherweise nichtlineare Wachstumsparameter. Wir finden, daß einige Methoden besser als andere sind bei der Reproduktion der Covariateneffekte, die in einer Serie von altersspezifischen Analysen der Daten beobachtet wurden. Un modèle pour analyser des données longitudinales de croissance avec covariables est présenté. Il suppose que pour chaque individu les données suivent un modèle de croissance non linéaire, avec des paramètres uniques à cet individu. Les paramètres des individus sont supposés varier dans la population, avec la moyenne de chaque paramètre dans la population dépendant des covariables. Plusieurs méthodes d'estimations simples, à deux stades sont décrites et comparées en vue de faire des inférences quant aux effets des covariables sur la croissance. Nous présentons aussi une méthode de validation de modèle pour des modèles non linéaires. Ces méthodes à deux stades résolvent le problème d'inférence que nous rencontrons quand nous menons des analyses multiples transversales des effets des covariables au long de l'échelle d'áge. En plus, ces méthodes à deux stades nous permettent d'étudier les effets des covariables sur le taux de croissance ou sur d'autres paramètres de la croissance, qui peuvent étre non linéaires. Nous trouvons que certaines méthodes sont meilleures que d'autres pour reproduire les effets de covariables observés dans une série d'analyses à áge spécifique de nos données.