Chaotic iterations serial parallel for nonlinear fixed point equations

Abstract

On étend à des équations non linéaires de point fixe des méthodes d'itérations chaotiques étudiées par Chazan et Miranker pour des systèmes linéaires. L'outil de base de cette étude est la notion d'opérateur contractant en norme vectorielle: c'est par l'internédiaire des matrices de contraction que passent, dans ce contexte d'opérateurs non linéaires, les résultats de convergence classique des méthodes itératives de résolution de systèmes linéaires. Tous ces résultats sont en fait cas particulier d'un même théorème 9Théorème 4 dans le texte0 qui règle la convergence d'une itération chaotique non linéaire. On retrouve, comme cas particuliers, des résultats de Ortega et Theinboldt pour le cas non linéaire.