Zur Gittertheorie der piezoelektrischen und elastischen Eigenschaften von Kristallen mit Zinkblendestruktur unter Berücksichtigung der elektronischen Polarisation

Abstract

Benutzt man zur gittertheoretischen Berechnung der elastischen und piezoelektrischen Konstanten die Methode der langen Wellen nach BORN und berücksichtigt z. B. nur Kräfte mit nächsten Nachbarn und COULOMB-Kräfte, wobei die Ladungen im Kern lokalisiert gedacht sind, so ergibt sich für ZnS eine um rund einen Faktor 5 zu große piezoelektrische Konstante. Da Kräfte von zweiten Nachbarn nicht eingehen und nicht-COULOMBsche Kräfte von dritten Nachbarn sicherlich zu vernachlässigen sind, wird die Ursache der großen Diskrepanz auf die Vernachlässigung der elektronischen Polarisation zurückgeführt. Im vorliegenden ersten Teil werden deshalb unter Berücksichtigung der elektronischen Polarisation zunächst allgemeine Beziehungen der elastischen Konstanten und der piezoelektrischen Konstante mit Koeffizienten der Schwingungsgleichungen für Kristalle mit Zinkblendestruktur hergeleitet, die sich bei Anwendung der Methode der langen Wellen schon allein durch Ausnutzung der Kristallsymmetrie ergeben. Die erhaltenen Ergebnisse gelten daher unabhängig von speziellen Modellvorstellungen. Insbesondere zeigt sich, daß nur e₁₄ und c₄₄ , dagegen nicht die elastischen Konstanten c₁₁ und c₁₂ von der elektronischen Polarisation beeinflußt werden. Im zweiten Teil * werden die Gleichungen für konkrete, die Polarisation betreffende Modellvorstellungen spezialisiert. Näheres hierzu siehe in der Zusammenfassung zu Teil II.