Lorsqu'on étudie le mouvement des électrons, dans un réseau à peine marqué (réseau dans lequel le potentiel électrique est peu variable), on voit apparaître toute une série d'ondes de de Broglie anormales, pour lesquelles l'énergie présente une discontinuité. Ce sont les ondes correspondant aux diverses réflexions de Bragg sur les plans réticulaires; la nature de ces ondes peut être étudiée, au moins en première approximation, par application de la méthode des perturbations de Schrödinger; cette étude esquissée par Peierls, fournit, si on la pousse jusqu'au bout, des renseignements très intéressants sur le mouvement des électrons libres dans un réseau cristallin; les résultats se raccordent parfaitement avec ceux de F. Bloch pour les électrons libres ou liés. Une mise en équation rigoureuse révèle les mêmes particularités mais soulève de grosses difficultés mathématiques. Dans l'extension en moments, relative aux électrons, on voit apparaître une série de plans (parallèles aux plans réticulaires), sur lesquels se produisent ainsi des discontinuités de l'énergie. Ces plans forment, par leur entrecroisement, une suite de surfaces polyédriques centrées sur l'origine. Entre deux polyèdres consécutifs, on trouve une zone d'extension en moments, de volume 1/d³, si d est la maille du réseau supposé cubique (les moments sont mesurés en unité h). Lorsque l'on a un réseau cubique limité, renfermant G³ ions, chaque zone contient G³ points représentatifs d'ondes Ψ, c'est-à-dire G³ cellules d'extension en moments. Chacune des zones correspond ainsi aux G³ ondes Ψ obtenues par le couplage des ondes d'un certain niveau quantique de l'ion isolé. Cette remarque permet de préciser le numérotage vrai des ondes Ψ correspondant aux électrons des divers niveaux, et l'on trouve qu'un niveau n doit donner des ondes d'une longueur λ voisine de 2d/n. Une zone quelconque peut être, au moyen de transformations simples, représentée tout entière dans la zone centrale cubique, ce qui fait apparaître un numérotage apparent des ondes, avec une longueur d'onde λ supérieure à 2d. Ce numérotage apparent est celui qu'on obtient si l'on considère les ions du réseau comme des charges ponctuelles, approximation évidemment assez grossière. L'hypothèse des électrons libres consiste alors en ceci, qu'utilisant ce numérotage apparent, on admet que l'énergie peut être représentée par une formule analogue à celle qui est valable pour des électrons vraiment libres dans l'espace. Mais dans cette formule, il apparaît comme certain qu'il faut faire figurer une masse apparente, très différente de la masse vraie, et qui peut même parfois devenir négative. Le problème soulevé est très analogue à celui du numérotage des orbites externes d'atomes complexes, où l'on distingue le nombre vrai de quanta n et le nombre apparent n* (beaucoup plus petit) qui figure dans la formule de Rydberg. L'article se termine par quelques tableaux numériques sur les métaux vrais, leurs réseaux, leurs électrons « libres » et le rôle que peuvent encore y jouer les réflexions de Bragg