Anwendung der nichtlinearen Elastizitätstheorie auf Fehlstellen in Kristallen

Abstract

Vom Kontinuumsstandpunkt aus betrachtet können Fehlstellen in Kristallen als Eigenspannungszustände mit Singularitäten (in manchen Fällen auch als Eigenspannungen in mehrfach zusammenhängenden Körpern) beschrieben werden. Die vorliegende Arbeit befaßt sich mit der systematischen Anwendung der nichtlinearen Elastizitätstheorie auf derartige Probleme. Man erreicht dadurch eine gegenüber der üblicherweise verwendeten linearen Theorie verbesserte Beschreibung der Verhältnisse in der unmittelbaren Umgebung der Fehlstellen, in der sehr große Verzerrungen auftreten können. Außerdem lassen sich mit der nichtlinearen Theorie einige in Abschnitt 1 aufgeführte Effekte beschreiben, die von der linearen Theorie prinzipiell nicht wiedergegeben werden können. In Abschnitt 2 wird kurz der Formalismus der sog. Elastizitätstheorie 2. Ordnung (die im Hookeschen Gesetz die Quadrate der Ableitungen der Verschiebungen berücksichtigt) und die experimentelle Bestimmung der hier auftretenden elastischen Konstanten höherer Ordnung besprochen. Abschnitt 3 behandelt ein praktisch wichtiges Sonderproblem, nämlich die Bestimmung der Dilatation, die für die Kleinwinkelstreuung von RÖNTGEN-Strahlen und Neutronen sowie für die Streuung der Leitungselektronen durch Fehlstellen wichtig ist. Wie in den beiden folgenden Abschnitten wird dabei als Rechenmethode die von der linearen Lösung ausgehende Störungsrechnung benützt. Abschnitt 4 gibt die ausführliche und vollständige Lösung für das Verschiebungsfeld einer Schraubenversetzung in einem isotropen Medium. Als letztes, knapper dargestelltes Beispiel wird in Abschnitt 5 als Modell für ein auf einem Zwischengitterplatz eingebautes Atom eine in eine Kugelschale eingezwängte Kugel gleicher elastischer Konstanten behandelt. Bei beiden Problemen wird gefunden, daß eine von ZENER angegebene allgemeine Formel für die Volumänderung infolge von Eigenspannungen in homogenen Medien zutrifft.