Die von J. v. Neumann gegebene Formulierung der Quantentheorie wird auf einen zweidimensionalen Zustandsraum spezialisiert. In 1. wird dieses Verfahren im Sinne der Arbeit I logisch interpretiert. Die in diesem Fall sich ergebende Mathematik der Zweierspinoren wird in 2. in ihrem Zusammenhang mit der Theorie eines drei- bzw. vierdimensionalen reellen Raumes noch einmal dargestellt. In 3. sind vier physikalisch verschiedene Beispiele erörtert: Elektronenspin, Isotopenspin, Polarisation des Lichts und Youngscher Versuch. Dieselbe abstrakte Mathematik erhält in jedem Fall eine andere physikalische Bedeutung. In 4. werden einige Grundbegriffe der v. Neumannschen Deutung spezialisiert: Projektionsoperatoren, Schrödinger-Gleichung, Zerlegung der Einheit und statistische Deutung. Ein für spätere Arbeiten wesentliches Resultat dieser Arbeit ist die allgemeingültige Gleichung (2, 17).