Réversibilité et irréversibilité en résonance nucléaire. - I Théorie de la relaxation nucléaire dans les liquides

Abstract

On démontre à partir de l'équation de Schrödinger réversible par rapport au temps, et sans faire intervenir l'hypothèse des phases réparties au hasard, l'irréversibilité de l'evolution d'un systême de spins nucléaires couples à un thermostat. L'interaction spin-spin est supposée suffisamment faible pour que le comportement d'un spin donné puisse être considéré comme independant de celui de ses voisins. Le thermostat est considéré comme un systeme classique (et non quantique), ce qui est légitimé par le fait que les energies mises en jeu sont faibles devant kT. L'énergie de couplage spinthermostat E V(j) (t) est considerée comme une fonction aléatoire stationnaire du temps, elle induit des transitions entre les états propres de [FORMULES] énergie des spins dans le champ magnétique constant Ho. Les spins sont écartés de l'équilibre thermique avec le thermostat par un champ magnétique de radiofréquence. Pour qu'il y , ait relaxation à partir de l'état de non-équilibre ainsi crée, les spins doivent verifier certaines conditions. Des conditions suffisantes sont que les spins soient en nombre infini (pratiquement en nombre tres grand) et que les fonctions d'onde tJ;(j) (0) des divers spins à l'instant initial de non- équilibre forment un ensemble dense dans l'espace des fonctions d'onde des spins individuels. La theorie de la relaxation est alors basée sur un développement de l'opérateur d'évolution en série de puissances de V(j) (t). On introduit une matrice de relaxation σ(t), jouant ici un rôle analogue aux fonctions de distribution de Boltzmann. Le calcul de σ(t) au deuxième ordre en V(j) sert d'introduction au calcul rigoureux de σ(t) à tous les ordres en V(j) nécessaire pour n'avoir a invoquer la condition de densite des Ψ(j) qu'à l'instant initial t = 0. Ce calcul rigoureux montre que les processus les plus généraux qui contribuent à la relaxation consistent en une succession de processus du deuxième ordre en V(j), au cours desquels la perturbation V(j) agit par deux fois dans des intervalles de temps inférieurs au temps Tc de correlation des V(j) (t). On parvient ainsi à, former une equation de Boltzmann vérifiée par σ(t) à tous les ordres en V(j) et qui fournit une description complète de la relaxation énergétique et transversale. La déduction ne fait appel qu'aux seules lois de la mécanique quantique, on n'introduit pas d'arguments- statistiques, dont le rôle dans la theorie des phénoménes de relaxation est strictement circonscrit. La théorie est applicable à la résonance nucléaire magnétique dans les liquides et les gaz, et, avec certaines restrictions, à la résonance dans les cristaux moleculaires, les métaux etc... On montre enfin que le problème de la détermination de la forme des raies de résonance nucleaire est équivalent à celui de la relaxation transversale d'une grandeur ayant pour règle de selection Δm = +/- 1