The Defocused Image of Sinusoidal Gratings

Abstract

The defocused image of an infinite sinusoidal grating is calculated by scalar diffraction theory for a perfect optical system. It is shown that the image contrast for both circular and annular pupils and for either incoherent or partially coherent illumination can be found in terms of Incomplete Bessel and Struve functions. The results of some typical cases are given. The effect of limiting a grating to a finite number of periods is considered. The results are applied to a consideration of resolving power tests. L'image défocalisée d'une mire sinusoidale indéfiniment étendue est calculée dans le cadre de la diffraction (avec amplitudes scalaires) pour un instrument stigmatique. On montre que le contraste de l'image pour les pupilles circulaires ou annulaires en éclairage-incohérent ou partiellement cohérent peut être exprimé à l'aide des fonctions de Bessel et de Struve « incomplètes ». On donne les résultats dans quelques cas types. L'effet de la limitation de la mire à un nombre fini de traits est étudié. Des considérations sur les tests de pouvoir séparateur en résultent. Für ein ideales optisches System wird das unscharf eingestellte Bild eines unendlich breiten Sinusgitters aufgrund der skalaren Beugungstheorie berechnet. Es ergibt sich, dass der Bildkontrast für kreisförmige und ringförmige Pupillen und für inkohärente oder teilweise kohärent Beleuchtung mit Hilfe unvollständiger Bessel und Struwefunktionen dargestellt werden können. Für einige typische Fälle werden die Ergebnisse mitgeteilt. Der Einfluss einer Beschränkung auf eine endliche Zahl von Gitterperioden wird geprüft. Die Ergebnisse lassen sich auf die Untersuchung von Auflösungstesten anwenden.