Die vorliegende Arbeit gibt die mathematische Ausarbeitung eines Programms, das mit zwei früheren Arbeiten über ein Modell einer Theorie der Elementarteilchen aufgestellt worden war. Im ersten Teil der Arbeit wird die Verbindung zu den üblichen Methoden der Integralgleichungen hergestellt, im zweiten die Kräfte zwischen den Spinorteilchen berechnet und die Massen der Bose-Teilchen bestimmt. Im einzelnen umfaßt die Arbeit folgende Abschnitte: Einleitung: Die Axiomatik der neuen Quantisierungsmethode. 1. Beziehungen zwischen dem τ-Gleichungssystem und der Methode der Integralgleichungen. a) Übergang von den τ-Gleichungen zu Integralgleichungen und Darstellung durch Graphen. b) Streuprobleme. c) Spinorteilchen. 2. Wechselwirkung und gebundene Zustände. a) Kraft zwischen zwei Spinorteilchen. b) Bose-Teilchen der Ruhmasse Null. c) Höhere Näherungen für die Kraft zwischen zwei Spinorteilchen und Berechnung der „Feinstrukturkonstante“. d) Bose-Teilchen nichtverschwindender Ruhmasse. e) Die Integralgleichungen für die Funktion SF. Das Eigenwertspektrum, das sich aus der einfachen Ausgangsgleichung ergibt, hat eine überraschende Ähnlichkeit mit dem Massenspektrum der wirklichen Elementarteilchen. Insbesondere sind auch wesentliche Teile der Elektrodynamik in der Ausgangsgleichung enthalten.