The application of trend surface models to the analysis of time factors in Swiss cancer mortality

Abstract

To study different temporal components on cancer mortality (age, period and cohort) methods of graphic representation were applied to Swiss mortality data from 1950 to 1984. Maps using continuous slopes (“contour maps”) and based on eight tones of grey according to the absolute distribution of rates were used to represent the surfaces defined by the matrix of various age-specific rates. Further, progressively more complex regression surface equations were defined, on the basis of two independent variables (age/cohort) and a dependent one (each age-specific mortality rate). General patterns of trends in cancer mortality were thus identified, permitting definition of important cohort (e.g., upwards for lung and other tobaccorelated neoplasms, or downwards for stomach) or period (e.g., downwards for intestines or thyroid cancers) effects, besides the major underlying age component. For most cancer sites, even the lower order (1st to 3rd) models utilised provided excellent fitting, allowing immediate identification of the residuals (e.g., high or low mortality points) as well as estimates of first-order interactions between the three factors, although the parameters of the main effects remained still undetermined. Thus, the method should be essentially used as summary guide to illustrate and understand the general patterns of age, period and cohort effects in (cancer) mortality, although they cannot conceptually solve the inherent problem of identifiability of the three components. Les différentes composantes chronologiques (âge, période et génération) de la mortalité cancéreuse suisse 1950–1984 ont été étudiées à l'aide de méthodes de représentation graphique. On présente, d'abord, une série de cartes dites «contour», définies par des pentes continues et basées sur huit tonalités de gris en fonction de la distribution absolue des taux; ces cartes fournissent une représentation des surfaces déterminées par la matrice des différents taux spécifiques pour l'âge. Ensuite, des équations de régression spatiale de degrés de complexité progressivement croissants ont été définies, incluant deux variables indépendantes (âge et génération) et une dépendante (chaque taux de mortalité spécifique pour l'âge). Des structures générales de la mortalité par cancer ont été ainsi identifiées; elle permettent de mettre en évidence, à côté du rôle prépondérant de l'âge, d'importants effets de génération (par exemple: croissants dans le cas du poumon et des autres néoplasies associées au tabac, ou en diminution pour l'estomac) ou de période (par exemple: en diminution pour les cancers intestinaux et thyroïdiens). Pour la plupart des localisations cancéreuses, même les modèles d'ordre inférieur utilisés (du 1^er au 3^e) ont fourni une adaptation très satisfaisante aux données, permettant ainsi l'identification immédiate des résidus (par exemple: des points de haute ou faible mortalité) et l'estimation des interactions de premier ordre entre les trois facteurs (bien que les paramètres des effets principaux restent indéterminés). Cette méthode devrait principalement permettre d'illustrer et d'interpréter de manière synthétique des effets d'âge, de période et de génération sur la mortalité (cancéreuse), bien qu'elle ne puisse résoudre conceptuellement les problèmes d'identification des trois composantes, inhérents à la méthode. Mit Hilfe graphischer Darstellungsmethoden wurden die verschiedenen zeitlichen Komponenten (Alter, Geburtskohorte und Periode) der schweizerischen Krebssterblichkeit von 1950 bis 1984 untersucht. Zuerst werden sogenannte Isolinien-Karten («contour maps») vorgestellt mit stufenlosem Übergang von acht Grautönen entsprechend der absoluten Verteilung der Raten. Diese Karten stellen graphisch die Matrix der verschiedenen alterspezifischen Raten dar. Anschliessend wurden räumliche Regressionsgleichungen mit zunehmender Komplexität definiert mit den zwei unabhängigen Variablen Alter und Geburtskohorte, und als abhängiges Merkmal, jede einzelne Sterberate pro Alter. Das auf diese Weise dargestellte, generalisierte Muster der Entwicklung der Krebssterblichkeit zeigt neben dem hohen Einfluss des Alters auch einen deutlichen Kohorteneffekt (z. B. zunehmend bei Lungenkrebs und bei anderen tabakbedingten Neubildungen oder abnehmend bei Magenkrebs). Auch der Einfluss der zeitlichen Periode wird deutlich (z.B. bei Darm- und Schilddrüsenkrebs). Bei den meisten Tumorlokalisationen wurde das Datenmaterial bereits mit Modellen niedriger (d.h. erster bis dritter) Ordnung befriedigend abgedeckt. Dies erlaubt eine rasche Identifizierung der Residuen (z. B. der Punkte mit hoher oder niedriger Mortalität) sowie eine Schätzung der Interaktion erster Ordnung zwischen den drei erwähnten Faktoren. (Die Parameter der Haupteinflussfaktoren bleiben jedoch Undefiniert). Das hier vorgestellte Verfahren ermöglicht es, in einer visualisierten Synthese die Effekte von Alter, Periode und Geburtskohorte auf die Krebssterblichkeit zu verdeutlichen. Es kann jedoch — methodenbedingt — das Problem der Identifizierung dieser drei Einflussfaktoren nicht lösen.