Homogenization of a monotone problem in a domain with oscillating boundary

Abstract

We study the asymptotic behaviour of the following nonlinear problem: in a domain Ωh of whose boundary ∂Ωh contains an oscillating part with respect to h when h tends to ∞. The oscillating boundary is defined by a set of cylinders with axis 0xn that are h-1-periodically distributed. We prove that the limit problem in the domain corresponding to the oscillating boundary identifies with a diffusion operator with respect to xn coupled with an algebraic problem for the limit fluxes. Résumé Nous étudions le comportement asymptotique du problème non linéaire monotone posé sur un ouvert Ωh de dont une partie de la frontière oscille avec h lorsque h tend vers ∞. Cette partie oscillante est constituée d'un ensemble de cylindres d'axe Oxn distribués avec la période h-1. Nous démontrons que dans le domaine correspondant à la partie oscillante, le problème limite couple un problème de diffusion en xn et un problème algébrique pour les flux limites.