Selon Grüneisen, le coefficient de dilatation et la chaleur spécifique à volume constant resteraient dans le même rapport à toute température. En évaluant la dilatation thermique à partir de l'énergie potentielle du milieu cristallin, on aboutit à la conclusion que la loi de Grüneisen n'est qu'approximative ; à peu près en accord avec les faits aux températures moyennes (tant que la chaleur spécifique à volume constant garde sensiblement la même grandeur), mais notablement en défaut aux températures basses et élevées. D'autre part, on trouve que la constante de Grüneisen est déterminée principalement par le rapport entre les grandeurs absolues des dérivées troisièmes et des dérivées secondes de l'énergie potentielle du milieu cristallin, et non par la variation de la fréquence des oscillations thermiques en fonction de la dilatation. Enfin, on établit que, si le milieu cristallin est libre de toute contrainte, les dérivées secondes de son énergie potentielle, les fréquences des oscillations thermiques et les coefficients d'élasticité sont, en gros, des fonctions exponentielles décroissantes de la dilatation thermique