Über Geschlossene Geodätische auf Geschlossenen Mannigfaltigkeiten

Abstract

In der vorliegenden Arbeit beschäftigen wir uns mit dem Problem der geschlossenen Geodätischen auf geschlossenen Mannigfaltigkeiten. Dieses Problem geht bekanntlich auf Morse ([4], [5]) zurück. Wir machen aber von seinem Kunstgriff des “zyklischen” Produktes [4] keinen Gebrauch; vielmehr kommt es uns hier darauf an, den Funktionalraum unseres Variations-problems direkt in Betracht zu ziehen, wie es Morse beim analogen Problem der geodätischen Linien mit festen Randpunkte herausgearbeitet hat. Es wird sich im folgenden zeigen, wie sich sein Verfahren auf den Fall der geschlossenen Geodätischen übertragen lässt.