A critical analysis of the double and triple logistic growth curves

Abstract

Recently a model of human growth from the age of one year to maturity, based on two logistic terms, has been proposed. The originators of the model claim that it provides biologically meaningful parameters, and allows total growth to be partitioned into a pre-pubertal and an adolescent component. More recently, they have suggested an improved model, with three logistic terms, which gives a better fit. While the double logistic model gives an adequate fit to the observed height curve, differentiating it leads to a height velocity curve which differs considerably from the observed velocity curve. The triple logistic model gives an excellent fit to both the attained height and height velocity curves. Both models, however, imply a considerable time interval during which both the pre-pubertal and adolescent components are simultaneously contributing to growth, a situation that is difficult to justify biologically. The double model should therefore be discarded, and the triple logistic model considered to be of descriptive, rather than of interpretative, value. Kürzlich wurde ein Modell des menschlichen Wachstums vom Alter ein Jahr bis zur Reife vorgestellt, das auf zwei logistischen Gliedern basiert. Die Autoren des Modells führen aus, daß es biologisch sinnvolle Parameter liefert, und daß es die Teilung des Gesamtwachstums in einen präpuberalen und einen jugendlichen Bestandteil erlaubt. Jüngst haben sie ein verbessertes Modell vorgeschlagen, mit drei logistischen Gliedern, das eine bessere Anpassung liefert. Während das doppelt logistische Modell eine adäquate Anpassung an die beobachteten Körperhöhenkurve gibt, führt seine Differenzierung zu einer Zuwachskurve der Körperhöhe, die ganz wesentlich von der beobachteten Zuwachskurve abweicht. Das dreifach logistische Modell gibt eine sehr gute Anpassung sowohl an die Körperhöhen-als auch an die Körperhöhen-Zuwachskurve. Beide Modelle implizieren jedoch eine wesentliche Zeitspanne, während der sowohl präpuberale als auch der jugendliche Anteil gleichzeitig zum Wachstum beitragen, eine Situation, die biologisch schwer begründbar ist. Daher sollte das doppelt logistische Modell aufgegeben werden und das dreifach logistische Modell als beschreibend und nicht interpretativ betrachtet werden. Récemment a été proposé un modèle de la croissance humaine de l'âge d'un an à la maturité basé sur deux termes logistiques. Les créateurs du modèle prétendent qu'il fournit des paramètres à signification biologique et qu'il permet de décomposer la croissance totale en un composant prépubertaire et un composant adolescent. Plus récemment ils ont suggéré un modèle amélioré à trois termes logistiques, qui donne un meilleur ajustement. Alors que le modèle logistique double donne un ajustement convenable à la courbe de taille observée, sa différencielle conduit à une courbe de vitesse de taille qui diffère considérablement de la courbe observée. Le modèle logistique triple donne un ajustement excellent à la fois à la courbe de taille atteinte et à la courbe de vitesse de la taille. Cependant, les deux modèles impliquent un intervalle de temps considérable durant lequel les deux composants, pré-pubertaire et adolescent, contribuent simultanément à la croissance, une situation qu'il est difficile de justifier biologiquement. Aussi le modèle logistique double devrait-il être abandonné, et le modèle logistique triple considéré comme ayant une valeur descriptive plutôt qu'interprétative.