Water Pressure in Intra- and Subglacial Channels

Abstract

Water flowing in tubular channels inside a glacier produces frictional heat, which causes melting of the ice walls. However the channels also have a tendency to close under the overburden pressure. Using the equilibrium equation that at every cross-section as much ice is melted as flows in, differential equations are given for steady flow in horizontal, inclined and vertical channels at variable depth and for variable discharge, ice properties and channel roughness. It is shown that the pressure decreases with increasing discharge, which proves that water must flow in main arteries. The same argument is used to show that certain glacier lakes above long flat valley glaciers must form in times of low discharge and empty when the discharge is high, i.e. when the water head in the subglacial drainage system drops below the lake level. Under the conditions of the model an ice mass of uniform thickness does not float, i.e. there is no water layer at the bottom, when the bed is inclined in the down-hill direction, but it can float on a horizontal bed if the exponent n of the law for the ice creep is small. It is further shown that basal streams (bottom conduits) and lateral streams at the hydraulic grade line (gradient conduits) can coexist. Time-dependent flow, local topography, ice motion, and sediment load are not accounted for in the theory, although they may strongly influence the actual course of the water. Computations have been carried out for the Gornergletscher where the bed topography is known and where some data are available on subglacial water pressure. Résumé La condition suivante est admise: le rétrécissement de la conduite sous-glaciaire dû à la pression de la glace est compensé par la fusion provoquée par la transformation en chaleur des pertes de charge. Des équations différentielles pour l’écoulement slationnaire dans des conduites horizontales, inclinées et verticales en fonction de la profondeur en dessous de la surface du glacier, du débit, des propriétés de la glace et de la rugosité des parois de la conduite sont indiquées. Ainsi, il s’est avéré que la pression décroît lorsque le débit augmente, ce qui prouverait que l’eau s’écoule dans des artères principales. Une argumentation analogue montre que certains lacs de barrage glaciaire situés au-dessus d’une langue de glacier étendue doivent se former lorsque le débit est faible et se vident lorsque le débil est élevé, c’est-à-dire lorsque la ligne de charge du système de drainage sous-glaciaire descend en dessous du niveau du lac. Selon les hypothèses du modèle, une masse de glace d’épaisseur uniforme ne flotte pas, c’est-à-dire, il n’y a pas de couche d’eau au fond lorsque le lit est incliné vers l’aval mais elle peut flotter sur un lit horizontal lorsque l’exposant n dans l’équation de fluage de la glace est petit. On montre que l’écoulement sous-glaciaire au “thalweg” et l’écoulement latéral le long de la ligne de charge peuvent être stables tous deux l’un à côté de l’autre. La variabilité dans le temps du débit ainsi que la topographie locale, les propriétés de la glace et le transport solide ne font pas partie de la théorie, mais ont certainement une grande influence sur le site de l’écoulement. Des calculs ont été effectués pour le Gornergletscher où la topographie du lit est connue et où il existe des mesures de la pression d’eau sous-glaciaire. Zusammenfassung Das in röhrenformigen Gerinnen im Gletsehcrinnern fliessende Wasser erzeugt Reibungswärme, wodurch an den Wandungen Eis wegschmilzt. Die Gerinne haben andererseits die Tendenz, sich unter dem Überlagerungsdruck zu schliessen. Mittels der Gleichgewichtsbedingung, dass in jedem Querschnitt gleichviel Eis wegschmilzt wie zufliesst werden Differentialgleichungen hergeleitet, die den Wasserdruck in Funktion der Überlagerung, der Abflussmenge, der Zähigkeit des Eises und der Rauhigkeit des Gerinnes für den Fall horizontaler, vertikaler und beliebig geneigter Röhren im stationären Zustand zu berechnen erlauben. Es wird gezeigt, dass der Druck mit zunehmender Durchflussmenge abnimmt, was bedeutet, dass sich das Wasser in Hauptadern sammeln muss. Aus dem gleichen Grund werden sich gewisse Gletscherseen oberhalb langer flacher Talgletscher zur Zeit geringen Abflusses füllen, während die Entleerung bei starkem Abfluss einsetzt, wenn also der Druckspiegel des subglazialen Drainagesystems unter den Seespiegel fällt. Eine Eismasse konstanter Mächtigkeit kann bei den für die Modellrechnung getroffenen Voraussetzungen nicht zum schwimmen kommen, d. h. es ist keine durchgehende Wasserschicht an der Gletscherunterfläche vorhanden, wenn das Glelscherbett talwärts geneigt ist. Bei horizontalem Belt könnte sich aber eine solche Wasserschicht bei kleinem Exponenten n des Fliessgesetzes des Eises einstellen. Die Rechnung zeigt weiter, dass sowohl zentrale Gerinne (an der Basis des Gletschers im Talweg) als auch laterale Gerinne (längs der Energielinie) nebeneinander bestehen können. Weder zeitliche Änderungen des Abflusses, noch topographische Effekte an der Gletschersohle, Eisbewegung oder Sedimeni-führung werden dabei in der Theorie berücksichtigt, obschon diese Faktoren zweifelsohne den wirklichen Verlauf der subglazialen Wasserläufe mitbestimmen. Für den Gornergletscher, von dem ausser dem Sohlenprofil vereinzelte Werte des subglazialen Wasserdruckes zur Verfügung standen, sind Berechnungen durchgeführt worden.